Das große Spiel – Prinzip: Selbstähnlichkeit

Einführung in das Prinzip: Selbstähnlichkeit

Die Entdeckung des Chaos

Bei meinen Recherchen für die Formulierung der Prinzipien, die ich hier vorstelle, fiel mir ein Buch in meinem Bücherregal auf: „Die Entdeckung des Chaos“. Ich erinnerte mich, dass ich das einmal vor etwa 30 Jahren mit Begeisterung gelesen hatte. Und ich erinnerte mich, dass Fraktale und die Mandelbrot-Menge darin vorkamen. Darüber hinaus war Leere in meinem Gedächtnis. Dennoch war ich überzeugt davon, dass in diesem Buch der Schlüssel zu meiner „Ahnung“ lag, dass ein Prinzip mit „Selbstähnlichkeit“ zu tun haben würde. Ich las das Buch noch einmal.

Nachdem ich das Buch abermals gelesen hatte, war klar, dass hier alle meine Prinzipien in irgendeiner Form auftauchten, und dass es mein gesamtes Unterbewusstsein über die Beschaffenheit der Welt durchzogen hatte. In dieser Einführung soll es aber nur um den Aspekt der Selbstähnlichkeit gehen.

Mathematik trifft auf Bildgebung

Wahrscheinlich hätten mich die Fraktale nicht weiter interessiert, wenn es den Wissenschaftlern damals nicht bereits gelungen wäre, mit Computern die mathematischen Iterationen in Bilder zu verwandeln. Diese Bildgebung offenbarte ein poetisches Potential der Gleichungen. Es war faszinierend, wie bei einem Zoom in die mathematischen Iterationen in den Schaubildern immer wieder charakteristische grafische Formen auftauchten, als wüssten sie, wovon sie abstammen. Das waren die Fraktale und sie lösten sofort eine laienhafte Spekulation aus, dass das nicht nur ein Phänomen in mathematischen Iterationen war, sondern auf einem grundsätzlichen Prinzip der Natur beruhte. Dabei dachte ich spontan an die Ähnlichkeit von Kindern und ihren Eltern.

Jenseits der materiellen Welt

Gewohnheitsmäßig durchforschte ich dann die materielle Welt nach Spuren diese Prinzips und wurde auch fündig. Nicht immer entsprach der beobachtete Zustand einem Idealbild von Selbstähnlichkeit, aber in dem Buch spielte auch Zufall eine große Rolle, und dieser Zufall generierte immer neue überraschende Formen, die manchmal nur noch wenig Ähnlichkeit mit dem Anfangszustand hatten. Wenn man aber die Iteration einfach weiterlaufen ließ, tauchte das Fraktal unvermittelt wieder auf – in anderem Zusammenhang, an anderer Stelle, aber nahezu identisch.

Da meine Prinzipien auch Gültigkeit in der geistigen Welt haben sollten, suchte ich nach der Brücke – aber halt – da befand ich mich doch schon, oder? Die Entdeckung wurde ja von Mathematikern mit Hilfe von nichtlinearen Gleichungen gemacht. Das war bereits eine geistige Welt. Iterationen sind ja Rückkopplungsschleifen, die gar nicht anders erforscht werden können. Die Beweisführung führte bereits aus der geistigen Welt in die materielle Welt, wo dann das Chaos in Form von Turbulenzen und Monsterwellen erfahrbar wird.

Selbstähnlichkeit im Alltag

Nun wirst du vielleicht schmunzelnd sagen: „Ja, mit Turbulenzen und Chaos in meinem Leben kenne ich mich prima aus, aber was hat das mit Selbstähnlichkeit zu tun?“. Nun, wir sind bereits beim 6. Prinzip angekommen und unser Spiel ist bereits hochkomplex. Ziehen wir also die Zügel kurz an und verweisen darauf, dass das Chaos noch seinen großen Auftritt im 7. Prinzip hat – also zurück zur Selbstähnlichkeit. Stell dir vor, du willst ab sofort gesünder leben. Das klappt auch anfangs prima, aber irgendwann schleichen sich alte Gewohnheiten ein. Und die kommen dir sogar in ihrer Erscheinungsform recht bekannt vor – weil dein neues Ich dem alten doch ziemlich ähnlich ist. Oder denk einmal an die gefürchteten Gedankenschleifen. Du denkst tagelang über etwas nach und glaubst dich auch kurz vor dem Ziel, bis du an einem Punkt ankommst, der dem Ausgangspunkt verblüffend gleicht.

Oder denk an die Momente, in denen du denkst: „Das kommt mir aber sehr bekannt vor!“. Auch Fraktale sind nicht allgegenwärtig!

Historische und wissenschaftliche Wurzeln der Selbstähnlichkeit

1. Benoit Mandelbrot und die Entdeckung der Fraktale

Benoit Mandelbrot (1924–2010), ein polnisch-französischer Mathematiker, prägte den Begriff „Fraktal“ und entdeckte die nach ihm benannte Mandelbrot-Menge – eine der bekanntesten fraktalen Strukturen. Seine Arbeit entstand in den 1970er Jahren, als er sich mit der Frage beschäftigte, wie man unregelmäßige, „zerklüftete“ Formen in der Natur mathematisch beschreiben kann. Mit Hilfe von Computern visualisierte er Iterationen der einfachen Gleichung z_n+1 = z_n² + c  (wobei z und c komplexe Zahlen sind). Was dabei entstand, war keine glatte Kurve, sondern eine unendlich verzweigte, selbstähnliche Grenze: Zoomen in die Menge offenbart immer wieder dieselben Muster, als würde das Ganze im Kleinen wiederholt.

Mandelbrot erkannte, dass diese Strukturen nicht nur mathematische Kuriositäten waren, sondern universelle Prinzipien abbildeten – von Küstenlinien über Wolkenformationen bis hin zu Börsenkursen. Sein berühmtes Zitat: *„Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine Kreise“* unterstreicht, wie Fraktale die Lücke zwischen abstrakter Mathematik und der komplexen Realität schließen.

2. Iteration: Der Schlüssel zur Unendlichkeit

Iteration bedeutet, einen Prozess immer wieder auf sein eigenes Ergebnis anzuwenden. In Mandelbrots Experimenten wurden Gleichungen tausendfach, millionenfach durchlaufen – eine künstliche, fast „unnatürliche“ Geduld, die erst die verborgene Ordnung sichtbar macht. Doch auch in der Natur finden wir Selbstähnlichkeit, wenn auch oft begrenzt durch physische Rahmenbedingungen:

• Turbulenzen in Flüssen oder Luftströmungen zeigen wirbelnde Muster, die sich in kleineren Maßstäben wiederholen.
• Solitone (einzelne Wellen, die ihre Form behalten) in Kanälen oder Lichtleitern verhalten sich wie fraktale „Energiepakete“.
• Blitzverzweigungen oder Farnblätter wachsen nach Prinzipien, die an mathematische Iterationen erinnern.

Der Unterschied: Die Natur bricht diese Prozesse irgendwann ab – doch das Prinzip bleibt: Selbstähnlichkeit ist ein Werkzeug der Effizienz, mit dem die Natur Komplexität aus einfachen Regeln erzeugt.

3. Genetik: Das Spiel der Verzweigung

Schon Gregor Mendel (1822–1884) entdeckte, dass Merkmale vererbt werden – doch erst die moderne Genetik zeigte, wie Verschachtelung und Verzweigung hier wirken:

• DNA-Stränge falten sich in fraktalähnlichen Mustern (z. B. Chromatin-Strukturen).
• Entwicklungsprozesse wie die Verzweigung von Lungen oder Blutgefäßen folgen selbstähnlichen Algorithmen.
• Selbst unsere Gedankenmuster (Sprachbäume, Assoziationsketten) spiegeln diese Logik wider.

Hier berührt das Prinzip der Selbstähnlichkeit das Prinzip der Verschachtelung: Jede Ebene enthält die Information der vorherigen – wie ein Russisches Puppen-Spiel, bei dem jede Puppe die nächste in sich trägt.

4. Die Ahnung des Vertrauten

Am Ende bleibt das Rätsel: Warum fühlen wir uns von Selbstähnlichkeit so angezogen? Vielleicht, weil unser Gehirn selbst ein fraktales Netzwerk ist – oder weil wir unbewusst erkennen, dass Wiederholung mit Variation die Signatur des Lebens ist. Wenn uns etwas „bekannt vorkommt“, ohne dass wir es benennen können, könnte es sein, dass wir eine fraktale Spur wahrnehmen – ein Echo der Muster, die uns seit Urzeiten umgeben.